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3200.三角形的最大高度【简单】
题目：
给你两个整数 red 和 blue，分别表示红色球和蓝色球的数量。你需要使用这些球来组成一个三角形，满足第 1 行有 1 个球，第 2 行有 2 个球，第 3 行有 3 个球，依此类推。
每一行的球必须是 相同 颜色，且相邻行的颜色必须 不同。
返回可以实现的三角形的 最大 高度。
示例 1：
输入： red = 2, blue = 4
输出： 3
解释：
上图显示了唯一可能的排列方式。
示例 2：
输入： red = 2, blue = 1
输出： 2
解释：
上图显示了唯一可能的排列方式。
示例 3：
输入： red = 1, blue = 1
输出： 1
示例 4：
输入： red = 10, blue = 1
输出： 2
解释：
上图显示了唯一可能的排列方式。
提示：
- 1 <= red, blue <= 100
分析问题：
这里需要分情况讨论：
- 奇排是蓝球：那么蓝色第一层初始值为1，往下每层个数依次+2，需要蓝色球的个数每次都加本层的个数。模拟过程，求出蓝色球的数量一共够放多少层。同样的办法求出红色球能放的总层数。两者去min值*2就是初定的层数，但是需要注意的是，这里当蓝色球层数大于红色球层数时，总层数是需要+1的，因为蓝球开始又以蓝球结束。总层数+1即为结果。
- 奇排是红球：同样的道理，设红球的初始值为1，求出层数即可。
最后返回二者的max值即为答案。
这道题容易产生一种错误的思路：数量多的球就应该放第一排，或者数量少的球就应该放第一排。这种思路是错的，可以自行验证。
代码实现：
class Solution: def maxHeightOfTriangle(self, red: int, blue: int) -> int: b,r=1,0 h1,h2=1,0 s1,s2=1,0 while s1+h1+2<=blue: h1+=2 b+=1 s1+=h1 while s2+h2+2<=red: h2+=2 r+=1 s2+=h2 a=min(b,r)*2 if b-r>=1: a+=1 r,b=1,0 h1,h2=1,0 s1,s2=1,0 while s1+h1+2<=red: h1+=2 r+=1 s1+=h1 while s2+(h2+2)<=blue: h2+=2 b+=1 s2+=h2 k=min(b,r)*2 if r-b>=1: k+=1 return max(a,k)
3201.找出有效子序列的最大长度I【中等】
题目：
给你一个整数数组 nums。
nums 的子序列 sub 的长度为 x ，如果其满足以下条件，则称其为 有效子序列：
- (sub[0] + sub[1]) % 2 == (sub[1] + sub[2]) % 2 == ... == (sub[x - 2] + sub[x - 1]) % 2
返回 nums 的 最长的有效子序列 的长度。
一个 子序列 指的是从原数组中删除一些元素（也可以不删除任何元素），剩余元素保持原来顺序组成的新数组。
示例 1：
输入： nums = [1,2,3,4]
输出： 4
解释：
最长的有效子序列是 [1, 2, 3, 4]。
示例 2：
输入： nums = [1,2,1,1,2,1,2]
输出： 6
解释：
最长的有效子序列是 [1, 2, 1, 2, 1, 2]。
示例 3：
输入： nums = [1,3]
输出： 2
解释：
最长的有效子序列是 [1, 3]。
提示：
- 2 <= nums.length <= 2 * 10**5
- 1 <= nums[i] <= 10**7
分析问题：
这个题是下面3202题的一种简单的情况，直接看下面一题的题解。
代码实现：
class Solution: def maximumLength(self, nums: List[int]) -> int: k=2 f = [[0]*k for i in range(k)] for x in nums: x%=k for y in range(k): f[y][x]=f[x][y]+1 return max(map(max,f))3202.找出有效子序列的最大长度II【中等】
题目：
给你一个整数数组 nums 和一个 正 整数 k 。
nums 的一个
子序列
sub 的长度为 x ，如果其满足以下条件，则称其为 有效子序列 ：
- (sub[0] + sub[1]) % k == (sub[1] + sub[2]) % k == ... == (sub[x - 2] + sub[x - 1]) % k
返回 nums 的 最长有效子序列 的长度。
示例 1：
输入：nums = [1,2,3,4,5], k = 2
输出：5
解释：
最长有效子序列是 [1, 2, 3, 4, 5] 。
示例 2：
输入：nums = [1,4,2,3,1,4], k = 3
输出：4
解释：
最长有效子序列是 [1, 4, 1, 4] 。
提示：
- 2 <= nums.length <= 10**3
- 1 <= nums[i] <= 10**7
- 1 <= k <= 10**3
分析问题：
这里的T3和T2是一个道理，只不过这里的k值可以是任意一个值。分析问题，看透问题的本质。其实这道题给的数组的原本的值并没用，我们需要的是他们各自对k取模之后的值，因为我们要比较的是他们的余数[0,k-1]；
对他们各自取模后，可以发现有效子序列的前两个值和后面第三个第四个值就是一个以2为周期的长度为2的数组。也就是说整个有效子序列里面奇数项是同一个数，偶数项是同一个数。奇数项还有可能等于偶数项。
那么知道了这一点，我们用x遍历原数组nums，用y遍历0-k-1就可以可以得到一个递推关系式：f[y][x]=f[x][y]+1，因为以 3 2 结尾的话前面一个数一定是2，那么意思就是说 3 前面是以2 3 结尾的。所以f[3][2]=f[2][3]+1。
代码实现：
class Solution: def maximumLength(self, nums: List[int]，k:int) -> int: f = [[0]*k for i in range(k)] for x in nums: x%=k for y in range(k): f[y][x]=f[x][y]+1 return max(map(max,f))
总结：
T3代码详解：
- 创建了一个二维列表 f ，大小为 k x k ，并初始化为全 0 。
- 遍历 nums 列表中的每个元素 x ，将其对 k 取模的结果作为新的 x 。
- 然后遍历 k 个值作为 y ，将 f[y][x] 的值设置为 f[x][y] + 1 。
- 最后，使用 max(map(max, f)) 找出 f 中所有子列表中的最大值中的最大值，并将其作为结果返回。
考点：
- 对列表的操作和遍历。
- 二维列表的创建和使用。
- map() 函数和 max() 函数的应用。
收获：
- 加深了对列表操作和遍历的理解，包括如何创建和修改二维列表。
- 熟悉了 map() 函数和 max() 函数的结合使用，以找出复杂数据结构中的最大值。
- 提高了通过代码解决数学问题的能力，例如通过取模运算和二维列表来处理数据之间的关系。
“前进！前进！！不择手段地前进！！！”——《三体：死神永生》
- (sub[0] + sub[1]) % k == (sub[1] + sub[2]) % k == ... == (sub[x - 2] + sub[x - 1]) % k
- (sub[0] + sub[1]) % 2 == (sub[1] + sub[2]) % 2 == ... == (sub[x - 2] + sub[x - 1]) % 2
- 1 <= red, blue <= 100