提示：具体算法可结合《机载ＳＡＲ快速后向投影成像算法研究 》
文章目录
- 前言
- 一、公式推导
- 二、总结
前言
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BP算法在成像处理之前，首先要在适当的成像平面（如地平面或斜平面）上设计合理的成像网格(如极坐标系或直角坐标系网格)，而BP算法的一个非常显著的优势是它可以在任意成像网格上进行图像重建。
一、公式推导
假设雷达发射线性调频信号。对于位于(x,y)的点目标，APC到该点目标的瞬时斜距为 R ( t m ) = ( v t m − x ) 2 + ( R b − y ) 2 R(t_m)=\sqrt{(vt_m-x)^2+(R_b-y)^2} R(tm)=(vtm−x)2+(Rb−y)2 ,该点目标的回波信号可以表示为
s ( τ , t m ) = r e c t ( τ − 2 R ( t m ) / c T p ) ⋅ exp { j π γ [ τ − 2 R ( t m ) c ] 2 } ⋅ exp [ − j 4 π f c c R ( t m ) ] ( 1 ) s\big(\tau,t_{m}\big)=\mathrm{rect}\Bigg(\frac{\tau-2R\big(t_{m}\big)/c}{T_{p}}\Bigg)\cdot\exp\Bigg\{j\pi\gamma\Bigg[\tau-\frac{2R\big(t_{m}\big)}{c}\Bigg]^{2}\Bigg\}\cdot\exp\Bigg[-j\frac{4\pi f_{c}}{c}R\big(t_{m}\big)\Bigg](1) s(τ,tm)=rect(Tpτ−2R(tm)/c)⋅exp{jπγ[τ−c2R(tm)]2}⋅exp[−jc4πfcR(tm)](1)
其中 τ \tau τ为快时间， c c c为电磁波传播速度， T p T_p Tp为脉冲持续时间， γ \gamma γ为线性调频斜率， f c f_c fc为中心频率， r e c t ( ) rect() rect()为矩形函数。
将(1)转换到距离频域，则匹配滤波后的信号为
s ( f r , t m ) = r e c t ( f r B ) ⋅ exp [ − j k r R ( t m ) ] ( 2 ) s\left(f_r,t_m\right)=\mathrm{rect}\left(\frac{f_r}B\right)\cdotp\exp\left[-jk_rR\left(t_m\right)\right](2) s(fr,tm)=rect(Bfr)⋅exp[−jkrR(tm)](2)
其中 f r f_r fr为距离频率， B B B为发射信号带宽， k r = 4 π ( f c + f r ) / c k_r=4\pi(f_c+f_r)/c kr=4π(fc+fr)/c为波束。
BP算法针对距离压缩和方位时域的信号进行处理。对（2）进行距离逆傅里叶变换，得到距离压缩后的基带信号，即
s ( τ , t m ) = s i n c [ B ( τ − 2 R ( t m ) c ) ] ⋅ exp [ − j k r c R ( t m ) ] ( 3 ) s\left(\tau,t_m\right)=\mathrm{sinc}\left[B\left(\tau-\frac{2R\left(t_m\right)}{c}\right)\right]\cdot\exp\left[-jk_{rc}R\left(t_m\right)\right](3) s(τ,tm)=sinc[B(τ−c2R(tm))]⋅exp[−jkrcR(tm)](3)
其中 s i n c ( τ ) = s i n ( π τ ) / π τ \mathrm{sinc}(\tau)=\mathrm{sin}(\pi\tau)/\pi\tau sinc(τ)=sin(πτ)/πτ,并忽略衰减因子 1 / R 2 ( t m ) 1/{R^2(t_m)} 1/R2(tm)对信号幅度的影响。
将每个方位时刻对P点贡献进行相干叠加，得到P点的重建结果，即
I ( x , y ) = ∫ t m s ( τ , t m ) exp [ j k r c R p ( t m ) ] d t m ( 4 ) I\left(x,y\right)=\int_{t_m}s\left(\tau,t_m\right)\exp\left[jk_{rc}R_p\left(t_m\right)\right]dt_m(4) I(x,y)=∫tms(τ,tm)exp[jkrcRp(tm)]dtm(4)
其中 R p R_p Rp为APC(天线相位中心)到P点的距离。
(4)是一个广义的BP积分表达，采用逐脉冲的处理便于BP算法结合真实的APC位置对成像网格上各像素点进行精确的斜距计算、投影与能量分配。因此精确的斜距计算式B篇算法的重要环节，关乎图像质量的好坏。在具体实施时，BP算法每次只需读取一列脉冲回波进行距离插值。
二、总结
BP算法是一种精确的时域算法，其本质是天线相位阵列沿特定方向进行波束形成。在距离压缩-方位时域，BP算法沿斜距历程为成像网格上各像素点进行重建，解决了距离-方位耦合问题。B篇算法具有精确运动补偿能力，适用于任意航迹、任意大小的带宽和积累角等成像条件下的图像聚焦。BP算法的运算复杂度为 O ( N 3 ) O(N^3) O(N3)，极大地限制了BP算法在大数据规模地成像场合的实时应用。