18. 四数之和（力扣LeetCode）

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• 18. 四数之和
• • 题目描述
  • 双指针

    18. 四数之和

    题目描述

    给你一个由 n 个整数组成的数组 nums ，和一个目标值 target 。请你找出并返回满足下述全部条件且不重复的四元组 [nums[a], nums[b], nums[c], nums[d]] （若两个四元组元素一一对应，则认为两个四元组重复）：

    • 0 <= a, b, c, d < n
    • a、b、c 和 d 互不相同
    • nums[a] + nums[b] + nums[c] + nums[d] == target

      你可以按 任意顺序 返回答案 。

      示例 1：

      输入：nums = [1,0,-1,0,-2,2], target = 0

      输出：[[-2,-1,1,2],[-2,0,0,2],[-1,0,0,1]]

      示例 2：

      输入：nums = [2,2,2,2,2], target = 8

      输出：[[2,2,2,2]]

      提示：

      • 1 <= nums.length <= 200
      • -10⁹ <= nums[i] <= 10⁹
      • -10⁹ <= target <= 10⁹

        双指针

        四数之和，和15.三数之和是一个思路，都是使用双指针法, 基本解法就是在15.三数之和 的基础上再套一层for循环。

        但是有一些细节需要注意，例如： 不要判断nums[k] > target 就返回了，三数之和 可以通过 nums[i] > 0 就返回了，因为 0 已经是确定的数了，四数之和这道题目 target是任意值。比如：数组是[-4, -3, -2, -1]，target是-10，不能因为-4 > -10而跳过。但是我们依旧可以去做剪枝，逻辑变成nums[i] > target && (nums[i] >=0 || target >= 0)就可以了。

        15.三数之和 的双指针解法是一层for循环num[i]为确定值，然后循环内有left和right下标作为双指针，找到nums[i] + nums[left] + nums[right] == 0。

        四数之和的双指针解法是两层for循环nums[k] + nums[i]为确定值，依然是循环内有left和right下标作为双指针，找出nums[k] + nums[i] + nums[left] + nums[right] == target的情况，三数之和的时间复杂度是O(n²)，四数之和的时间复杂度是O(n³) 。

        那么一样的道理，五数之和、六数之和等等都采用这种解法。

        对于15.三数之和 双指针法就是将原本暴力O(n³)的解法，降为O(n²)的解法，四数之和的双指针解法就是将原本暴力O(n⁴)的解法，降为O(n³)的解法。

        之前我们讲过哈希表的经典题目：454.四数相加II ，相对于本题简单很多，因为本题是要求在一个集合中找出四个数相加等于target，同时四元组不能重复。

        而454.四数相加II是四个独立的数组，只要找到A[i] + B[j] + C[k] + D[l] = 0就可以，不用考虑有重复的四个元素相加等于0的情况，所以相对于本题还是简单了不少！

        class Solution {public:
            // fourSum 函数用于找出所有和为 target 的唯一四元组。
            vector> fourSum(vector& nums, int target) { quick_sort(nums, 0, nums.size() - 1);  // 先对数组进行快速排序。
                
                vector> result;  // 用于存储所有找到的四元组。
                // 遍历数组，定位第一个数的位置。
                for (int i = 0; i < nums.size() - 1; i++) { // 如果当前数已经大于target，并且target是正数，后面的数不可能组成有效四元组。
                    if (nums[i] > target && target >= 0) break;
                    // 如果当前数和前一个数相同，则跳过以避免重复。
                    if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1]) continue;
                    // 遍历数组，定位第二个数的位置。
                    for (int j = i + 1; j < nums.size(); j++) { // 如果前两个数的和已经大于target，并且target是正数，后面的数不可能组成有效四元组。
                        if (nums[i] + nums[j] > target && target >= 0) break;
                        // 如果当前数和前一个数相同，则跳过以避免重复。
                        if (j > i + 1 && nums[j] == nums[j - 1]) continue;
                        // 使用双指针法定位剩下的两个数。
                        int l = j + 1, r = nums.size() - 1;  // l是左指针，r是右指针。
                        while (l < r) { // 当左指针小于右指针时执行。
                            long z = (long)nums[i] + nums[j] + nums[l] + nums[r];  // 计算四数之和，用long类型防止溢出。
                            // 根据四数之和与目标值的关系，移动指针。
                            if (z > target) { // 如果四数之和大于目标值，左移右指针。
                                r--;
                            } else if (z < target) { // 如果四数之和小于目标值，右移左指针。
                                l++;
                            } else { // 找到一个四元组。
                                // 将这个四元组添加到结果列表中。
                                result.push_back({nums[i], nums[j], nums[l], nums[r]});
                                // 跳过重复的数字。
                                while (l < r && nums[l] == nums[l + 1]) l++;
                                while (l < r && nums[r] == nums[r - 1]) r--;
                                // 移动指针以寻找下一个可能的四元组。
                                l++, r--;
                            }
                        }
                    }
                }
                return result;  // 返回所有找到的四元组列表。
            }
        private:
            // 快速排序函数，用于对数组片段进行排序。
            void quick_sort(vector& n, int l, int r) { // 如果左边界不小于右边界，说明不需要排序。
                if (l >= r) return;
                // 初始化指针和基准值。
                int i = l - 1, j = r + 1, x = n[(l + r) >> 1];
                while (i < j) { // 左指针右移，直到它指向一个不小于基准值的元素。
                    do i++; while (n[i] < x);
                    // 右指针左移，直到它指向一个不大于基准值的元素。
                    do j--; while (n[j] > x);
                    // 如果i和j没有相遇，交换它们指向的元素。
                    if (i < j) swap(n[i], n[j]);
                }
                // 递归地在基准值两边的子区间进行快速排序。
                quick_sort(n, l, j);
                quick_sort(n, j + 1, r);
            }
            // 归并排序函数，用于对数组片段进行排序。
            // 注意：这个函数在上面的四数之和函数中被注释掉了，实际上没有被使用。
            void merge_sort(vector& n, int l, int r) { // 如果左边界不小于右边界，说明不需要排序。
                if (l >= r) return;
                // 计算中间索引。
                int mid = (l + r) >> 1;
                // 递归地对左半部分和右半部分进行归并排序。
                merge_sort(n, l, mid);
                merge_sort(n, mid + 1, r);
                // 合并两个有序子数组。
                int i = l, j = mid + 1, k = 0;
                // 复制两个子数组中的较小元素到临时数组tmp。
                while (i <= mid && j <= r)
                    if (n[i] < n[j]) tmp[k++] = n[i++];
                    else tmp[k++] = n[j++];
                // 复制剩下的元素到临时数组tmp。
                while (i <= mid) tmp[k++] = n[i++];
                while (j <= r) tmp[k++] = n[j++];
                // 将临时数组tmp中的元素复制回原数组。
                for (i = l, j = 0; i <= r; i++, j++) n[i] = tmp[j];
            }
        };