代码随想录算法训练营第56天|1143.最长公共子序列、1035.不相交的线、 53. 最大子序和

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• 1143.最长公共子序列
• • 思路
  • 代码
  • 1035.不相交的线
  • • 思路
    • 代码
    • 53. 最大子序和
    • • 思路
      • 代码

        1143.最长公共子序列

        题目链接：1143.最长公共子序列

        文章讲解：代码随想录|1143.最长公共子序列

        思路

        1.dp[i][j]：长度为[0, i - 1]的字符串text1与长度为[0, j - 1]的字符串text2的最长公共子序列为dp[i][j]

        2.如果text1[i - 1] 与 text2[j - 1]相同，那么找到了一个公共元素，所以dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;

        如果text1[i - 1] 与 text2[j - 1]不相同，那就看看text1[0, i - 2]与text2[0, j - 1]的最长公共子序列 和 text1[0, i - 1]与text2[0, j - 2]的最长公共子序列，取最大的。

        3.test1[0, i-1]和空串的最长公共子序列自然是0，所以dp[i][0] = 0;

        同理dp[0][j]也是0。

        即：dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);

        4.为了在递推的过程中，这三个方向都是经过计算的数值，所以要从前向后，从上到下来遍历这个矩阵。

        5.

        代码

        class Solution {public:
            int longestCommonSubsequence(string text1, string text2) { vector> dp(text1.size() + 1, vector(text2.size() + 1, 0));
                for (int i = 1; i <= text1.size(); i++) { for (int j = 1; j <= text2.size(); j++) { if (text1[i - 1] == text2[j - 1]) { dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
                        } else { dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
                        }
                    }
                }
                return dp[text1.size()][text2.size()];
            }
        };
        

        1035.不相交的线

        题目链接：[1035.不相交的线(https://leetcode.cn/problems/uncrossed-lines/description/)

        文章讲解：代码随想录|1035.不相交的线

        思路

        跟1143.最长公共子序列一模一样

        代码

        class Solution {public:
            int maxUncrossedLines(vector& nums1, vector& nums2) { vector> dp(nums1.size() + 1, vector(nums2.size() + 1, 0));
                for (int i = 1; i <= nums1.size(); i++) { for (int j = 1; j <= nums2.size(); j++) { if (nums1[i - 1] == nums2[j - 1]) { dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
                        } else { dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
                        }
                    }
                }
                return dp[nums1.size()][nums2.size()];
            }
        };
        

        53. 最大子序和

        题目链接：53. 最大子序和

        文章讲解：代码随想录|53. 最大子序和

        思路

        1.dp[i]：包括下标i（以nums[i]为结尾）的最大连续子序列和为dp[i]。

        2.dp[i]只有两个方向可以推出来：

        dp[i - 1] + nums[i]，即：nums[i]加入当前连续子序列和

        nums[i]，即：从头开始计算当前连续子序列和

        3.dp[0] = nums[0]

        4.从前向后

        5.注意最后的结果可不是dp[nums.size() - 1]！ ，而是dp[6]，因为在dp[i]是包括下标i之前的最大连续子序列和

        代码

        class Solution {public:
            int maxSubArray(vector& nums) { vector dp(nums.size(), 0);
                dp[0] = nums[0];
                int result = dp[0]; 
                for(int i = 1; i < nums.size(); i++){ dp[i] = max(dp[i - 1] + nums[i], nums[i]);
                    result = max(dp[i], result);
                }
                return result;
            }
        };
        

        result初始化为dp[0]而不是0，因为当nums.size()==1时，无法进入循环