回文质数 Prime Palindromes

[USACO1.5] 回文质数 Prime Palindromes

题目链接(洛谷)

题目描述

因为 151 151 151 既是一个质数又是一个回文数（从左到右和从右到左是看一样的），所以 151 151 151 是回文质数。

写一个程序来找出范围 [ a , b ] ( 5 ≤ a < b ≤ 100 , 000 , 000 ) [a,b] (5 \le a < b \le 100,000,000) [a,b](5≤a

输入格式

第一行输入两个正整数 a a a 和 b b b。

输出格式

输出一个回文质数的列表，一行一个。

样例 #1

样例输入 #1

5 500

样例输出 #1

5
7
11
101
131
151
181
191
313
353
373
383

提示

Hint 1: Generate the palindromes and see if they are prime.

提示 1: 找出所有的回文数再判断它们是不是质数（素数）.

Hint 2: Generate palindromes by combining digits properly. You might need more than one of the loops like below.

提示 2: 要产生正确的回文数，你可能需要几个像下面这样的循环。

题目翻译来自NOCOW。

USACO Training Section 1.5

产生长度为 5 5 5 的回文数：

for (d1 = 1; d1 <= 9; d1+=2) { // 只有奇数才会是素数
     for (d2 = 0; d2 <= 9; d2++) { for (d3 = 0; d3 <= 9; d3++) { palindrome = 10000*d1 + 1000*d2 +100*d3 + 10*d2 + d1;//(处理回文数...)
         }
     }
 }

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题意

题目要求找出范围 [ a , b ] [a,b] [a,b]（ 5 ≤ a < b ≤ 100 , 000 , 000 5 \le a < b \le 100,000,000 5≤a

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思路

1. 首先，定义了两个辅助函数 CheckHw 和 CheckSs 分别用于检查一个数是否是回文数和是否是素数。
2. 然后，通过输入的范围 [ a , b ] [a,b] [a,b] 遍历所有奇数（因为只有>2的奇数才可能是素数）。
3. 对于每一个奇数，使用 CheckHw 判断是否是回文数，然后再使用 CheckSs 判断是否是素数。
4. 如果同时满足回文数和素数的条件，输出该数。

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坑点

1. 注意输入范围，确保 a a a 和 b b b 满足 5 ≤ a < b ≤ 100 , 000 , 000 5 \le a < b \le 100,000,000 5≤a
2. 注意循环条件和步长的选择，例如 for (long long int i = a; i <= b; i += 2) 表示从 a a a 开始，每次增加 2 2 2。
3. 注意 sqrt(num) 的使用，确保对于大范围的数值，不会出现精度问题。

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代码

#include #include using namespace std;
// 检查回文数
bool CheckHw(int num) { int reversed = 0;
    int temp = num;
    for(; num ; num /= 10) { reversed = reversed * 10 + num % 10 ;
    }
    return reversed == temp;
}
// 检查素数
bool CheckSs(int num) { if (num < 2) return false;
    for (int i = 2; i <= sqrt(num); i++) { if (num % i == 0) return false;
    }
    return true;
}
int main() { long long int a, b;
    cin >> a >> b;
    // 如果 a 是偶数，向上取到下一个奇数
    if (a % 2 == 0) a++;
    for (long long int i = a; i <= b; i += 2) { if (CheckHw(i) && CheckSs(i)) { cout << i << "\n";
        }
    }
    return 0;
}

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