学习笔记，有些思路代码是看题解和博客
已更新：
1、纸张尺寸(大学B、C组)
2、数位排序(大学B、C组)
3、矩形拼接(研究生组、大学A、C组)
4、GCD(大学C组)
5、峰巢(大学B、C组)
6、消除游戏(研究生组、大学A、B组)
7、质因数个数（研究生组，大学A组）
纸张尺寸（大学B、C组）
1、题目
题目描述
在 ISO 国际标准中定义了 A0 纸张的大小为 1189mm × 841mm，将 A0 纸沿长边对折后为 A1 纸，大小为 841mm × 594mm，在对折的过程中长度直接取下整（实际裁剪时可能有损耗）。将 A1 纸沿长边对折后为 A2 纸，依此类推。 输入纸张的名称，请输出纸张的大小
输入格式
输入一行包含一个字符串表示纸张的名称，该名称一定是 A0、A1、A2、A3、A4、A5、A6、A7、A8、A9 之一。
输出格式
输出两行，每行包含一个整数，依次表示长边和短边的长度。
样例输入
A0
样例输出
1189 841
2、思路
（列表、元组）
可以写一个函数，知道输入数组的数字（第二个数，比如A0的0），就可以得到对应的长和宽，本函数返回值是元组。
对应的长宽可以根据一个for循环来得到，通过观察可知l=w,w=l/2。
在函数的后面写输入、输出就好了。
3、代码
def paper_size(name):
len=int(name[1])#name是字符串，取第二个数值
l,w=1189,841#是0的话就直接返回
for _ in range(len):#是0的话直接不进入循环
l,w=w,l//2
return l,w
name=input().strip()
l,w=paper_size(name)
print(l)
print(w) 数位排序（大学B、C组）
1、题目
题目描述
小蓝对一个数的数位之和很感兴趣，今天他要按照数位之和给数排序。当两个数各个数位之和不同时，将数位和较小的排在前面，当数位之和相等时，将数值小的排在前面。
例如，2022 排在 409 前面，因为 2022 的数位之和是 6，小于 409 的数位之和 13。
又如，6 排在 2022 前面，因为它们的数位之和相同，而 6 小于 2022。
给定正整数 n，m，请问对 1 到 n 采用这种方法排序时，排在第 m 个的元素是多少？
输入格式
输入第一行包含一个正整数 n。
第二行包含一个正整数 m。
输出格式
输出一行包含一个整数，表示答案。
样例输入
13 5
样例输出
3
2、思路
（排序，数位之和）
第一步先写整数各个元素之和，用个函数封装起来。其思路是把整数转换为数组。
第二步是用排序函数sorted还有key，key是表示排序规则的
3、代码
#输入两个整数
n=int(input())
m=int(input())
#创建一个1到N的列表
s=[i for i in range(1,n+1)]
#函数来求整数各个元素的和
def num_sum(a):
sum=0
for i in str(a):
sum+=int(i)
return sum
#排序数组，key表示排序规则，后面跟函数
s=sorted(s,key=num_sum)
#输出别忘了
print(s[m-1]) 矩形拼接（研究生组、大学A、C组）
1、题目
题目描述
已知 3 个矩形的大小依次是 a1 × b1, a2 × b2 和 a3 × b3。用这 3 个矩形能拼出的所有多边形中，边数最少可以是多少？例如用 3 × 2 的矩形（用 A 表示）、4 × 1 的矩形（用 B 表示）和 2 × 4 的矩形（用 C 表示）可以拼出如下 4 边形。
例如用 3 × 2 的矩形（用 A 表示）、3 × 1 的矩形（用 B 表示）和 1 × 1 的矩形（用 C 表示）可以拼出如下 6 边形。
输入格式
输入包含多组数据。
第一行包含一个整数 T，代表数据组数。
以下 T 行，每行包含 6 个整数 a1, b1, a2, b2, a3, b3，其中 a1, b1 是第一个矩形的边长，a2, b2 是第二个矩形的边长，a3, b3 是第三个矩形的边长。
输出格式
对于每组数据，输出一个整数代表答案。
样例输入
2 2 3 4 1 2 4 1 2 3 4 5 6
样例输出
4 6
2、思路
（for循环，枚举，数学问题）
首先得分类讨论
4条边情况：（1）3个矩形有一条相同的边（2）2个矩形的有一条边相同，且它们的另一条边也相同
6条边情况：（1）2个矩形有一条相同的边（2）2个矩形的有一条边相同，且它们的另一条边不同
8条边情况：除了上面两个的都是
（1）输入可以弄成列表形式
（2）枚举的话太多情况了，可以用暴力循环；第一个三层循环来确定矩阵，确保不重复；第二个三层循环来确定边，就可以用分类讨论里的情况，4比6多条件，可以先判断6再判断4
（3）ans很重要，默认是8，后面再修改
3、代码
#第一个输入
T = int(input())
#在循环里进行
while T:
T -= 1
ans = 8
a = list(map(int, input().split()))
a = [[a[0], a[1]], [a[2], a[3]], [a[4], a[5]]]
#第一个三层循环是为了确定三个不同矩形
for i in range(3):
for j in range(3):
for k in range(3):
if i == j or i == k or j == k:#确保是不同矩形
continue
#第二个三层循环是为了确定不同矩形的边
for ii in range(2):
for jj in range(2):
for kk in range(2):
#4比6多个条件，可以先判断6，后加条件判断4
if a[i][ii] == a[j][jj]:
ans = min(ans, 6)
if a[i][ii] == a[k][kk]:
ans = min(ans, 4)
#4比6多个条件，可以先判断6，后加条件判断4
if a[i][ii] == a[j][jj] + a[k][kk]:
ans = min(ans, 6)
if a[j][jj - 1] == a[k][kk - 1]:
ans = min(ans, 4)
print(ans)
GCD（大学C组）
1、题目
题目描述
给定两个不同的正整数 a, b，求一个正整数 k 使得 gcd(a + k, b + k) 尽可能大，其中 gcd(a, b) 表示 a 和 b 的最大公约数，如果存在多个 k，请输出所有满足条件的 k 中最小的那个。
输入格式
输入一行包含两个正整数 a, b，用一个空格分隔。
输出格式
输出一行包含一个正整数 k。
样例输入
5 7
样例输出
1
2、思路
（GCD变形）
求a,b的差值。考虑差值等于0和不为0情况，不为0时，返回c-a%c（我不太懂这个逻辑）
3、代码
a, b = map(int, input().split())
c = abs(b - a)
if c == 0:
print(0)
else:
print(c-a%c) 峰巢（大学B、C组）
1、题目
题目描述
蜂巢由大量的六边形拼接而成，定义蜂巢中的方向为：0 表示正西方向，1 表示西偏北 60◦，2 表示东偏北 60◦，3 表示正东，4 表示东偏南 60◦，5 表示西偏南 60◦。
对于给定的一点 O，我们以 O 为原点定义坐标系，如果一个点 A 由 O 点先向 d 方向走 p 步再向 (d + 2) mod 6 方向（d 的顺时针 120◦ 方向）走 q 步到达，则这个点的坐标定义为 (d, p, q)。在蜂窝中，一个点的坐标可能有多种。
下图给出了点 B(0, 5, 3) 和点 C(2, 3, 2) 的示意。
给定点 (d1, p1, q1) 和点 (d2, p2, q2)，请问他们之间最少走多少步可以到达？
输入格式
输入一行包含 6 个整数 d1, p1, q1, d2, p2, q2 表示两个点的坐标，相邻两个整数之间使用一个空格分隔。
输出格式
输出一行包含一个整数表示两点之间最少走多少步可以到达。
样例输入
0 5 3 2 3 2
样例输出
7
2、思路
（数学，坐标转换）
在一篇博客找到的原理图。可以根据此图设计六个方向，x，y轴方向如图所示。
（1）先把x,y坐标的对应列表写好
在六边形坐标系中，每个方向对应着一个 x 坐标和一个 y 坐标的增量。具体来说，六个方向分别为：
0 表示正西方向
1 表示西偏北 60°
2 表示东偏北 60°
3 表示正东方向
4 表示东偏南 60°
5 表示西偏南 60°
在这个六边形坐标系中，每个方向都有一个对应的 x 坐标和 y 坐标增量，通过这些增量我们可以计算出每个方向上的点的坐标。增量的定义如下：
当方向为 0 时，x 坐标增量为 1，y 坐标增量为 0。
当方向为 1 时，x 坐标增量为 1，y 坐标增量为 1。
当方向为 2 时，x 坐标增量为 0，y 坐标增量为 1。
当方向为 3 时，x 坐标增量为 -1，y 坐标增量为 0。
当方向为 4 时，x 坐标增量为 -1，y 坐标增量为 -1。
当方向为 5 时，x 坐标增量为 0，y 坐标增量为 -1。
（2）把输入的d1.p1,q1......转换为x,y坐标
（3）判断是否在一条直线上，在的话直接坐标相减的最大值，不在的话最小值相加
3、代码
# 读取输入
d1, p1, q1, d2, p2, q2 = map(int, input().split())
# 定义x、y方向的增量
x = [1, 1, 0, -1, -1, 0]
y = [0, 1, 1, 0, -1, -1]
# 计算点A的坐标
xa = x[d1] * p1 + x[(d1 + 2) % 6] * q1
ya = y[d1] * p1 + y[(d1 + 2) % 6] * q1
# 计算点B的坐标
xb = x[d2] * p2 + x[(d2 + 2) % 6] * q2
yb = y[d2] * p2 + y[(d2 + 2) % 6] * q2
# 计算两点之间的最小步数
if xa == xb or ya == yb or (yb - ya) * (xb - xa) > 0:
ans = max(abs(xa - xb), abs(ya - yb))
else:
ans = abs(xa - xb) + abs(ya - yb)
# 输出结果
print(ans)
消除游戏（研究生组、大学A、B组）
1、题目
题目描述
在一个字符串 S 中，如果 S i = S i−1 且
，则称 S i 和 S i+1 为边缘字符。如果 S i = S i−1且 S i = S i+1，则 S i−1 和 S i 也称为边缘字符。其它的字符都不是边缘字符。
对于一个给定的串 S，一次操作可以一次性删除该串中的所有边缘字符（操作后可能产生新的边缘字符）。
请问经过 264 次操作后，字符串 S 变成了怎样的字符串，如果结果为空则输出 EMPTY。
输入格式
输入一行包含一个字符串 S 。
输出格式
输出一行包含一个字符串表示答案，如果结果为空则输出 EMPTY。
样例输入
edda
样例输出
EMPTY
2、思路
（多个列表、for循环）
（1）创建两个新列表，一是把原字符转换成列表，二是创建标志列表，用来标记边缘字符
（2）弄一个大循环
（3）每次循环开始，都要重置标志列表和字符列表长度
（4）内循环遍历两种边缘字符的情况，边缘字符标志为1
（5）创建新列表，存储边缘字符
（6）更新列表和列表长度
（7）跳出条件（更新前后长度是否相等）
（8）跳出循环后，将列表连成字符串
3、代码
st = input() # 获取输入的字符串
st_list = list(st) # 将字符串转换为列表，方便操作
st_flag = [0 for _ in range(len(st_list))] # 创建标志列表，用于标记边缘字符
for c in range(2**64): # 循环次数，确保能够在有限时间内完成操作
st_flag = [0 for _ in range(len(st_list))] # 在每次循环开始时，将标志列表重新置零
l1 = len(st_list) # 记录循环开始时的字符列表长度
# 遍历字符串列表中的元素
for i in range(1, len(st_list) - 1):
# 条件一：当前字符与前一个字符相同，且与后一个字符不同
if st_list[i] == st_list[i-1] and st_list[i] != st_list[i+1]:
st_flag[i] = 1 # 将当前字符和后一个字符标记为边缘字符
st_flag[i+1] = 1
# 条件二：当前字符与前一个字符不同，且与后一个字符相同
if st_list[i] != st_list[i-1] and st_list[i] == st_list[i+1]:
st_flag[i] = 1 # 将当前字符和前一个字符标记为边缘字符
st_flag[i-1] = 1
# 创建一个新的列表，用于存储非边缘字符
st_list2 = []
for i in range(len(st_flag)):
if st_flag[i] == 0:
st_list2.append(st_list[i]) # 将非边缘字符添加到新列表中
st_list = st_list2 # 更新字符串列表
l2 = len(st_list) # 删除边缘字符后的列表长度
# 如果删除边缘字符后的长度与之前的长度相同，则说明字符串里已经没有边缘字符了，可以跳出循环
if l2 == l1:
break
st = ''.join(st_list) # 将列表连接成字符串
# 输出结果，如果处理后的字符串为空，则输出'EMPTY'
if len(st) == 0:
print('EMPTY')
else:
print(st)
质因数个数
1、题目
题目描述
给定正整数 n，请问有多少个质数是 n 的约数。
输入格式
输入的第一行包含一个整数 n。
输出格式
输出一个整数，表示 n 的质数约数个数。
样例输入
396
样例输出
3
2、思路
首先写个函数判断是否为质数；其次判断是否为约数
3、代码
n = int(input().strip())
k = 0
def is_number(a): # 判断质数函数
if a <= 1:
return False
for i in range(2, a):
if a % i == 0:
return False
return True
for j in range(1, n):
if is_number(j) and n % j == 0: # 调用 is_number 函数并传递参数 j
k += 1
print(k)