C++ 散列表（hash table）

分类:热门推荐日期:2024-04-28浏览:1评论:0

目录

一，哈希表

1，哈希表概述

2，哈希函数

3，碰撞冲突

二，代码实现

1，哈希函数与素数函数

2，哈希节点与哈希表数据结构

3，构造、析构以及一些简单的功能

4，清空，扩容 

5，查找，插入，删除

三，完整代码

一，哈希表

1，哈希表概述

散列表（也称为哈希表（hash table））是一种通过哈希函数来计算数据存储位置的数据结构，使得对数据的插入、删除和查找操作可以非常快速进行。哈希表可以说是一种专门用来查找的数据结构。在最理想的情况下，哈希表的这些操作的时间复杂度为O(1)。那么，它是怎么做到如此高效的呢？

我们先来考虑一下这个：如果我们要查找的键都是小整数，我们可以用一个数组来实现无序的符号表，将键作为数组的索引而数组中下标 i 处储存的就是它对应的值。这样我们就可以快速访问任意键的值。

哈希表就是这种简易方法的扩展，它能够处理更加复杂的类型的键，使用哈希查找算法分为两步。

  1.  第一步是用哈希函数将被查找的键转化为一个哈希值（数组的一个索引）。理想情况下，不同的键都能转化为不同的哈希值。不过实际上我们需要面对多个键都会散列到相同的哈希值的情况。因此我们就需要进行第二步。
  2. 哈希查找的第二步就是去处理哈希值的碰撞冲突，碰撞冲突是不可避免的。

发生碰撞的示意图：

2，哈希函数

使用哈希算法的第一步就是哈希函数的计算，这个过程会将键转化为哈希值。如果我们有一个能够保存 m 个键值对的数组，那么我们就需要一个能够将任意键转化为该数组范围内的索引 [0, m-1] 范围内的整数的散列函数。哈希函数和键的类型有关。严格地说，对于每种类型的键都我们都需要一个与之对应的哈希函数。

我们来看下面几个例子：

Ⅰ 正整数

将整数散列最常用方法是除留余数法。我们选择大小为素数 m 的数组对于任意正整数 k，计算 k % m 就能得到数组的索引。这个函数的计算非常容易并能够有效地将键散布在 [0, m-1] 的范围内。

这里为什么要用素数呢？选择一个素数 m 作为数组的大小有助于减少哈希冲突的可能性。这是因为当使用除留余数法计算索引时，如果 m 是一个非素数，那么某些位置更容易被选中（例如输入的数据恰好是 m 的倍数），这样会增加发生碰撞冲突的可能性。

所以我们在为底层的数组容器分配空间时最好分配素数大小的空间。（不过后文为了方便实现就没有采用这个方式）

Ⅱ 字符串

除留余数法也可以处理较长的键，例如字符串，我们只需要将字符串转为一个正整数之后再用除留余数法就可以了：

size_t k = 0;
// 这一步的处理是为了将字符串转换成正整数的分布更散
int seed = 131;
for (char ch : str) {
	k *= seed;
	k += ch;
}
size_t idx = k % m;

Ⅲ 结构体

如果键的类型含有多个整型变量，我们可以和 string 类型一样将它们混合起来。例如，

假设被查找的键的类型是日期类型 Date，我们可以这样计算它的散列值:

struct Data {
	int day;
	int month;
	int year;
};
size_t k = ((day * 131 + month) * 131 + year);
size_t idx = k % m;

要为一个数据类型设计一个优秀的哈希函数需要满足三个条件：

① 一致性：相同的键必须得到相同的哈希值

② 高效性：计算简单

③ 均匀性：均匀的散列说有的键

不过设计专门的哈希函数就是专家们的事情了。

3，碰撞冲突

哈希算法的第二步是碰撞处理，也就是处理多个键的哈希值相同的情况。解决碰撞问题的方法有很多种，例如：线性探测，二次探测，开链法等等，这些方法会在不同的情况下有着不同的效率。

Ⅰ线性探测

当哈希计算出某个元素的插入位置，而该位置上的空间已不再可用时，最简单的处理办法就是循序往下一一寻找(如果到达尾端，就绕到头部继续寻找)，直到找到一个可用空间为止。只要数组足够大就肯定能够找到一个空间，但是要花多少时间就很难说了。

进行元素查找操作时，道理也相同，如果哈希函数计算出来的位置上的元素值与我们的搜寻目标不符，就循序往下一一寻找，直到找到吻合者，或直到遇上空格元素。

至于元素的删除，必须采用惰性删除，也就是只标记删除记号，实际删除操作则等底层数组重新开辟空间时再进行。这是因为使用线性探测法的哈希表中的每个元素不仅表述它自己，也关系到其它元素的排列。

Ⅱ 二次探测

二次探测与线性探测十分相似，仅仅只是搜寻新空间的方式不同：如果哈希函数计算出新元素的位置为 idx，而该位置实际上已被使用，那么我们就依序尝试 idx + 1^2，idx + 2^2，idx + 3^2，idx + 4^2  …  idx + n^2，而不是像线性探测那样依序尝试 idx + 1，idx + 2，idx + 3，idx + 4  ….  idx + n。

Ⅲ 开链法

这种办法是将大小为 m 的数组中的每个元素都指向一条链表，链表中的每个结点都存储了散列值为该元素的索引的值。发生冲突的元素都被存储在链表中。这个方法的基本思想就是选择足够大的m ，使得所有链表都尽可能短以保证高效的查找。这种查找方式分为两步：① 根据哈希值找到对应的链表；② 沿着链表顺序查找相应的键。（在后文中实现的哈希表将基于开链法来实现）

开链法示意图：

二，代码实现

1，哈希函数与素数函数

首先是哈希函数

// 这里的哈希函数只是将数据类型转换为正整数, 将正整数转换为数组索引的工作交给哈希表内部去完成
// 哈希函数族
templatestruct hash_func {
	size_t operator()(const Key& key)const {
		return key;
	}
};
template<>struct hash_func {
	// 将字符串转换为数字
	size_t operator()(const std::string& str)const {
		size_t res = 0;
		int seed = 131;
		for (char ch : str) {
			res *= seed;
			res += ch;
		}
		return res;
	}
};

因为我们在对底层的 vector 扩容时选择素数大小可以减少发生碰撞冲突的可能，所以这里提供了一些关于素数的函数（我们也可以提前将素数列表给罗列出来，这样就不用进行查找）：

// 寻找并返回不小于 n 的最小素数的函数
size_t prime(int n) {
	// 检查一个数是否为素数的函数
	std::function is_prime = [](int num) {
		if (num <= 1) return false;  // 处理非正整数
		if (num <= 3) return true;   // 2 和 3 是素数
		if (num % 2 == 0 or num % 3 == 0) return false; // 排除能被 2 或 3 整除的数
		for (int i = 5; i * i <= num; i += 6) {
			if (num % i == 0 or num % (i + 2) == 0) return false;
		}
		return true;
	};
	if (n <= 2) return 2;			// 特殊处理小于等于 2 的情况
	if ((n & 1) == 0) n++;			// 如果 n 是偶数，从下一个奇数开始检查
	while (not is_prime(n)) n += 2;	// 只检查奇数
	return n;
}

2，哈希节点与哈希表数据结构

templatestruct hash_node {
	T data;
	hash_node* next;
	hash_node(const T& _data = T()) :data(_data), next(nullptr) {}
};
template>class hash_table {
	// ...
private:
	typedef hash_node Node;
	HashFunc _hf;
private:
	size_t _size;
	std::vector _table;
	// ...
};

3，构造、析构以及一些简单的功能

public:
	// 构造与析构
	hash_table() :_size(0), _table(11, nullptr) {}	// 默认预留11个空间
	~hash_table() { if (not empty()) clear(); }
public:
	// 一些简单的功能
	bool empty()const { return _size == 0; }
	size_t size()const { return _size; }
	size_t table_size()const { return _table.size(); }
	void swap(hash_table& ht) {
		std::swap(_size, ht._size);
		_table.swap(ht._table);
	}
	// 为了便于扩展，这里将 prime 函数在 hash_table 内部再封装一层
	size_t next_size(size_t size)const { return prime(size); }
	// 为了方便找到索引而设计的函数
	size_t table_index(const Key& key)const { return _hf(key) % table_size(); }
	size_t table_index(const Key& key, size_t table_size)const { return _hf(key) % table_size; }

4，清空，扩容 

因为 hash_table 中底层容器 vector 中存放的是单向链表，所以我们在进行清空，扩容操作时需要特别注意内存的开辟与释放问题。

public:
	// 清空
	void clear() {
		for (int i = 0;i < _table.size();++i) {
			Node* node = _table[i];
			while (node) {
				Node* next = node->next;
				delete node;
				node = next;
			}
			_table[i] = nullptr;
		}
		_size = 0;
		
	}
	// 扩容 table
	void resize(size_t size) {
		size = next_size(size);
		if (size <= _size) return;
		std::vector newTable(size, nullptr);
		for (Node* node : _table) {
			while (node) {
				// int idx = _hf(node->data) % newTable.size();
				int idx = table_index(node->data, newTable.size());
				Node* next = node->next;
				node->next = newTable[idx];
				newTable[idx] = node;
				node = next;
			}
		}
		// _table = std::move(newTable);
		_table.swap(newTable);
		
	}

这里特别说明一下 resize 操作的步骤：

① 新开辟一个 vector 来当作存放哈希节点的新空间

② 将原 vector 中的所有节点通过 table_index 函数重新计算索引后移动到新的 vector 中（注意，这里并不是拷贝，而是移动）

③ 将新的 vector 作为新的底层容器

扩容示意图：

5，查找，插入，删除

hash table 的查找十分高效，不过 hash table 中存放的元素并不是有序的，如果我们想按照范围来查找数据，我们因该选择 AVL 或者红黑树来当作我们的容器。

public:
	Node* find(const Key& key)const {
		// int idx = _hf(key) % _table.size();
		int idx = table_index(key);
		for (Node* node = _table[idx];node;node = node->next) {
			if (node->data == key) return node;
		}
		return nullptr;
	}
	pair insert(const Key& key) {
		if (_size == _table.size()) {
			//扩容table
			resize(_size * 2);
		}
		// 取得下标
		// int idx = _hf(key) % _table.size();
		int idx = table_index(key);
		if (_table[idx] == nullptr) {
			_table[idx] = new Node(key);
		}
		else {
			for (Node* node = _table[idx];node != nullptr;node = node->next) {
				// key已经存在就直接返回
				if (node->data == key) return make_pair(node, false);
			}
			Node* node = new Node(key);
			// 头插
			node->next = _table[idx];
			_table[idx] = node;
		}
		++_size;
		return make_pair(_table[idx], true);
	}
	void erase(const Key& key) {
		// int idx = _hf(key) % _table.size();
		int idx = table_index(key);
		Node* dummy = new Node;
		dummy->next = _table[idx];
		Node* pre = dummy, * cur = dummy->next;
		while (cur) {
			if (cur->data == key) {
				pre->next = cur->next;
				_table[idx] = dummy->next;
				delete cur;
				--_size;
				break;
			}
			pre = cur;
			cur = cur->next;
		}
		delete dummy;
	}

因为右值引用版的插入与左值引用版的插入代码基本一致，这里就不详细实现了。

插入示意图：

三，完整代码

templatestruct hash_node {
	T data;
	hash_node* next;
	hash_node(const T& _data = T()) :data(_data), next(nullptr) {}
};
// 这里的哈希函数只是将数据类型转换为正整数, 将正整数转换为数组索引的工作交给哈希表内部去完成
// 哈希函数族
templatestruct hash_func {
	size_t operator()(const Key& key)const {
		return key;
	}
};
template<>struct hash_func {
	// 将字符串转换为数字
	size_t operator()(const std::string& str)const {
		size_t res = 0;
		int seed = 131;
		for (char ch : str) {
			res *= seed;
			res += ch;
		}
		return res;
	}
};
// 寻找并返回不小于 n 的最小素数的函数
size_t prime(int n) {
	// 检查一个数是否为素数的函数
	std::function is_prime = [](int num) {
		if (num <= 1) return false;  // 处理非正整数
		if (num <= 3) return true;   // 2和3是素数
		if (num % 2 == 0 || num % 3 == 0) return false; // 排除能被2或3整除的数
		for (int i = 5; i * i <= num; i += 6) {
			if (num % i == 0 || num % (i + 2) == 0) return false;
		}
		return true;
	};
	if (n <= 2) return 2;			// 特殊处理小于等于2的情况
	if ((n & 1) == 0) n++;			// 如果n是偶数，从下一个奇数开始检查
	while (not is_prime(n)) n += 2;	// 只检查奇数
	return n;
}
template>class hash_table {
private:
	typedef hash_node Node;
	HashFunc _hf;
private:
	size_t _size;
	std::vector _table;
public:
	// 构造与析构
	hash_table() :_size(0), _table(11, nullptr) {}	// 默认预留11个空间
	~hash_table() { if (not empty()) clear(); }
public:
	// 一些简单的功能
	bool empty()const { return _size == 0; }
	size_t size()const { return _size; }
	size_t table_size()const { return _table.size(); }
	void swap(hash_table& ht) {
		std::swap(_size, ht._size);
		_table.swap(ht._table);
	}
	// 为了便于扩展，这里将 prime 函数在 hash_table 内部再封装一层
	size_t next_size(size_t size)const { return prime(size); }
	// 为了方便找到索引而设计的函数
	size_t table_index(const Key& key)const { return _hf(key) % table_size(); }
	size_t table_index(const Key& key, size_t table_size)const { return _hf(key) % table_size; }
public:
	// 清空
	void clear() {
		for (int i = 0;i < _table.size();++i) {
			Node* node = _table[i];
			while (node) {
				Node* next = node->next;
				delete node;
				node = next;
			}
			_table[i] = nullptr;
		}
		_size = 0;
		
	}
	// 扩容 table
	void resize(size_t size) {
		size = next_size(size);
		if (size <= _size) return;
		std::vector newTable(size, nullptr);
		for (Node* node : _table) {
			while (node) {
				// int idx = _hf(node->data) % newTable.size();
				int idx = table_index(node->data, newTable.size());
				Node* next = node->next;
				node->next = newTable[idx];
				newTable[idx] = node;
				node = next;
			}
		}
		// _table = std::move(newTable);
		_table.swap(newTable);
		
	}
	// 拷贝
	hash_table(const hash_table& ht) {
		_size = ht.size();
		_table.resize(ht.table_size());
		Node* dummy = new Node;
		for (int i = 0;i < _table.size();++i) {
			Node* pre = dummy;
			Node* node = ht._table[i];
			while (node != nullptr) {
				pre->next = new Node(node->data);
				node = node->next;
				pre = pre->next;
			}
			_table[i] = dummy->next;
			dummy->next = nullptr;
		}
		delete dummy;
	}
	hash_table(hash_table&& ht) {
		std::swap(_size, ht._size);
		_table.swap(ht._table);
	}
	hash_table& operator=(hash_table ht) {
		swap(ht);
		return *this;
	}
public:
	Node* find(const Key& key)const {
		// int idx = _hf(key) % _table.size();
		int idx = table_index(key);
		for (Node* node = _table[idx];node;node = node->next) {
			if (node->data == key) return node;
		}
		return nullptr;
	}
	pair insert(const Key& key) {
		if (_size == _table.size()) {
			//扩容table
			resize(_size * 2);
		}
		// 取得下标
		// int idx = _hf(key) % _table.size();
		int idx = table_index(key);
		if (_table[idx] == nullptr) {
			_table[idx] = new Node(key);
		}
		else {
			for (Node* node = _table[idx];node != nullptr;node = node->next) {
				// key已经存在就直接返回
				if (node->data == key) return make_pair(node, false);
			}
			Node* node = new Node(key);
			// 头插
			node->next = _table[idx];
			_table[idx] = node;
		}
		++_size;
		return make_pair(_table[idx], true);
	}
	void erase(const Key& key) {
		// int idx = _hf(key) % _table.size();
		int idx = table_index(key);
		Node* dummy = new Node;
		dummy->next = _table[idx];
		Node* pre = dummy, * cur = dummy->next;
		while (cur) {
			if (cur->data == key) {
				pre->next = cur->next;
				_table[idx] = dummy->next;
				delete cur;
				--_size;
				break;
			}
			pre = cur;
			cur = cur->next;
		}
		delete dummy;
	}
public:
	void print()const {
		int idx = 0;
		for (Node* node : _table) {
			cout << idx++ << ": ";
			while (node) {
				cout << node->data << " -> ";
				node = node->next;
			}
			cout << "null" << endl;
		}
		cout << endl;
	}
};

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