数据结构：哈希表讲解

分类:热门推荐日期:2024-01-23浏览:1评论:0

哈希表

    • 1.哈希概念
    • 2.通过关键码确定存储位置
      • 2.1哈希方法
      • 2.2直接定址法
      • 2.3除留余数法
      • 3.哈希冲突概念
      • 4.解决哈希冲突
        • 4.1闭散列
          • 4.1.1概念
          • 4.1.2哈希表扩容
          • 4.1.3存储位置的状态
          • 4.1.4关于键值类型
          • 4.1.5代码实现
          • 4.2开散列
            • 4.2.1概念
            • 4.2.2哈希表扩容
            • 4.2.3代码实现
            • 4.3开闭散列的对比

              1.哈希概念

              哈希：一种映射思想，也叫散列。即关键字和另一个值建立一个关联关系。注意这里指的关联关系是多样的，比如给你关键字，你可以通过映射关系确定该值在不在或者获得其它信息，不一定要存储另一个值。

              哈希表：也叫散列表，体现了哈希思想。即关键字和存储位置建立关联关系，这里的关系是比较具体的。通常是哈希表中存储键值对，通过key来找到键值对的存储位置，从而进行对value的快速查找。

              哈希表主要用来提高搜索效率，这里对比一下：

              • 顺序表：时间复杂度为O(N)，暴力查找。
              • 平衡搜索树：时间复杂度为O( l o g 2 n log_2 n log2​n)，效率稳定，也比较快。
              • 哈希表：平均时间复杂度为O(1)，平均常数级别查找（这里是平均复杂度，哈希表存在极端情况退化，后面会分析）。



                2.通过关键码确定存储位置

                2.1哈希方法

                我们通常会对关键码进行转化来确定存储位置，这个转化的方式即为哈希方法，哈希方法中使用的转化函数称为哈希函数（方法是一种指导，哈希函数设计可以存在差别）。

                ⭐哈希函数关系哈希表中的两个常用操作：

                1. 插入元素
                  根据待插入元素的关键码，以此函数计算出该元素的存储位置并按此位置进行存放
                2. 查找元素
                  对元素的关键码进行同样的计算，把求得的函数值当做元素的存储位置，在结构中按此位置取元素比较，若关键码相等，则搜索成功

                本文主要讲两种哈希方法：

                • 直接地址法
                • 除留余数法

                  2.2直接定址法

                  该方法的哈希函数：hashi = a * key + b(其中a、b为自定义的常数，a != 0)。

                  概念：值和位置建立唯一关系。

                  适用场景：关键码比较集中的情况

                  (比如统计字母出现次数，关键码为字母，都集中在一段小区间)。

                  缺点：对于关键码分散的情况，会造成严重的空间浪费。



                  2.3除留余数法

                  该方法的哈希函数：hashi = key % len(其中hashi表示存储下标，key表示关键码，len表示哈希表的长度)。

                  概念：通过对关键码的转化，让存储位置落在哈希表现有空间中。

                  适用场景：关键码集中或者分散都可以用这个方法，通过哈希函数计算后存储位置都是落在一段固定的空间内。


                  缺点：不同的关键码通过哈希函数计算出的存储位置可能相同，从而引起冲突。这个现象称为哈希冲突，解决哈希冲突是后面的核心。

                  3.哈希冲突概念

                  概念：不同关键字通过相同哈希函数计算出相同的哈希地址，该种现象称为哈希冲突或哈希碰撞。


                  哈希冲突的发生与哈希函数有关，哈希函数设计的越合理哈希冲突就越少，这里介绍一下几种哈希方法：

                  • 直接定址法（常用），前面分析过，不讲。
                  • 除留余数法（常用），前面分析了，不讲。
                  • 平方取中法（了解）
                    假设关键字为1234，对它平方就是1522756，抽取中间的3位227作为哈希地址；

                    再比如关键字为4321，对它平方就是18671041，抽取中间的3位671(或710)作为哈希地址；

                    平方取中法比较适合：不知道关键字的分布，而位数又不是很大的情况

                  • 折叠法（了解）
                    折叠法是将关键字从左到右分割成位数相等的几部分(最后一部分位数可以短些)，然后将这几部分叠加求和，并按散列表表长，取后几位作为散列地址。

                    折叠法适合事先不需要知道关键字的分布，适合关键字位数比较多的情况

                  • 随机数法（了解）
                    选择一个随机函数，取关键字的随机函数值为它的哈希地址，即H(key) = random(key),其中random为随机数函数。

                    通常应用于关键字长度不等时采用此法

                    小结：

                    1. 直接定址法不存在哈希冲突，但适用场景比较局限。
                    2. 其它几种方法都存在哈希冲突的可能，以除留余数法为例，适用场景更加广泛。本文采用的哈希方法是除留余数法。



                    4.解决哈希冲突

                    解决哈希冲突两种常见的方法是：闭散列和开散列

                    4.1闭散列

                    4.1.1概念

                    闭散列：又称开放定址法，即当前位置被占用(哈希冲突)，在开放空间内按某种规则，找一个没被占用的位置存储。

                    至于寻找未被占用位置的方法，这里讲两种：

                    • 线性探测
                      从发生冲突的位置开始，依次向后探测，直到寻找到下一个空位置为止。
                      即hashi = hashi + i（i >= 0），重复这个过程。
                    • 二次探测
                      探测的公式变化了而已。

                      即hashi = hashi + i ^ 2，重复这个过程直到寻找到空位置。

                      其它细节：

                      当探测过程中hashi超过了哈希表长度n，要进行一次取余来修正下标，即hashi = hashi % n。不用担心哈希表中找不到空位置，后面会对哈希表扩容。

                      4.1.2哈希表扩容

                      负载因子：即 _n / _table.size()，前者为插入的元素个数，后者为哈希表的空间大小。为了减少探测的寻找次数，我们一般会控制负载因子在0.7以下，超过0.7进行扩容。

                      哈希表扩容的要点：

                      不能直接申请空间后拷贝，因为我们原先确定存储位置依据 hashi = hashi % len(len为哈希表长度)，现在len发生了变化，值与存储位置的映射已经发生变化，需要重新建立映射。

                      ⭐哈希表扩容的本质：

                      当冲突较多的时候，扩容重新建立映射可以有效的减少冲突，因此哈希表查找效率退化的情况是非常少见的。

                      4.1.3存储位置的状态

                      表示存储位置的状态在这里是很用必要的，因为插入的过程中不能覆盖别人，要判断当前位置是否冲突，就有必要知道当前位置的状态，当然还有别的原因，后面细讲。

                      这里引入三种状态：

                      1. EMPTY，表示该位置为空。
                      2. EXIST，表示该位置被占用了。
                      3. DELETE，表示该位置原来用数据，现在被删除了。
                      4. 删除的时候只要改变对应状态即可，不需要真的删除。

                      这里让状态和键值对组成一个结构体：

                      enum Status  //对应位置的状态
{EMPTY,
	EXIST,
	DELETE
};
template //哈希表中每个位置存储的元素，初始状态默认为空
struct HashData
{pair _kv;
	Status _s = EMPTY;
};

                      每个状态的意义(这个比较难理解)：

                      1. EMPTY和EXIST比较简单，就是标识当前位置是否被占用。
                      2. 至于DELETE状态，主要服务于查找。
                        对于查找，我们也是利用key值转化出存储位置信息，假设插入x时发生了哈希冲突，我们往后找就有下面三种情况：
                        （1）当前位置位为EXIST，但不是要查找的值，存储位置可能在后面，继续找。
                        （2）当前位置为DELETE，存储位置可能在后面，继续找。
                        （原来冲突的值被删除了而已，x可能在后面未被删除）

                        （3）当前值为EMPTY，不必向后找，可以确定x不存在。
                        （这里要么x被删除了，要么x没插入过，不然x是可以插入这里的)

                      3. 如果不设置DELETE状态，查找的时候只能遍历一次哈希表，时间复杂为O(N)，哈希表就没有意义了。

                      4.1.4关于键值类型

                      实际中键值不一定是数值类型，可能是不同类型，典型的代表就是字符串。所以一般都会设计一个模板参数，用来转化非数值类型为整形，C++这里采用的是仿函数。这样设计非常灵活，使用者可以依据实际需求自己设计仿函数。

                      代码：

                      template < class Key,                                    // unordered_map::key_type
	class T,                                      // unordered_map::mapped_type
	class Hash = hash,                       // unordered_map::hasher
	class Pred = equal_to,                   // unordered_map::key_equal
	class Alloc = allocator< pair > // unordered_map::allocator_type
> class unordered_map;
//unordered_map的Hash参数即为这里所讲的仿函数类型
//这个是默认的，只要能转化为整形就可以用这个
templatestruct HashFunc
{size_t operator()(const T& key)
	{return (size_t)key;
	}
};
//因为字符串做键值非常常见，库里面也特化了一份
//字符串哈希算法这里不展开讲，我这里采用的是BKDR算法
template<>struct HashFunc{size_t operator()(const string& key)
	{size_t hashi = 0;
		for (auto ch : key)
		{hashi = hashi * 31 + ch;
		}
		return hashi;
	}
};

                      4.1.5代码实现

                      理解前面后代码比较简单，我加了注释应该可以看懂。

                      //这个是默认的，只要能转化为整形就可以用这个
templatestruct HashFunc
{size_t operator()(const T& key)
	{return (size_t)key;
	}
};
//因为字符串做键值非常常见，库里面也特化了一份
//字符串哈希算法这里不展开讲，我这里采用的是BKDR算法
template<>struct HashFunc{size_t operator()(const string& key)
	{size_t hashi = 0;
		for (auto ch : key)
		{hashi = hashi * 31 + ch;
		}
		return hashi;
	}
};
// 闭散列
namespace closed_address
{enum Status  //对应位置的状态
	{EMPTY,
		EXIST,
		DELETE
	};
	template //哈希表中每个位置存储的元素，初始状态默认为空
	struct HashData
	{pair _kv;
		Status _s = EMPTY;
	};
	template>class HashTable
	{public:
		HashTable()
		{//初始默认开10个空间
			_tables.resize(10);
		}
		//  插入
		bool Insert(const pair& kv)
		{if (Find(kv.first))  //已经存在不能插入，一个键值对占一个位置
			{return false;
			}
			Hash hf;   //用来转化非数值类型为整数类型
			//检查是否需要扩容
			if ((double)_n / _tables.size() >= 0.7)
			{// 开一个新表，复用insert重新建立映射
				size_t newsize = _tables.size() * 2;
				HashTable newHT;
				newHT._tables.resize(newsize);
				//遍历旧表
				for (size_t i = 0; i < _tables.size(); i++)
				{if (_tables[i]._s == EXIST)
					{newHT.Insert(_tables[i]._kv);
					}
				}
				//交换两个表
				newHT._tables.swap(_tables);
			}
			size_t hashi = hf(kv.first) % _tables.size();
			//线性探测寻找空位置
			while (_tables[hashi]._s == EXIST)
			{hashi++;
				//超出哈希表长度要进行修正
				hashi %= _tables.size();
			}
			// 插入
			_tables[hashi]._kv = kv;
			_tables[hashi]._s = EXIST;
			_n++;  //更新插入个数
			return true;
		}
		///  查找
		HashData* Find(const K& key)
		{Hash hf;
			size_t hashi = hf(key) % _tables.size();
			while (_tables[hashi]._s != EMPTY)  //走到空位置说明该值不在
			{// 存在并且键值为key代表找到了，返回结构体指针
				if (_tables[hashi]._kv.first == key && _tables[hashi]._s == EXIST)
				{return &_tables[hashi];
				}
				//继续往后找
				hashi++;
				//超出哈希表长度要进行修正
				hashi %= _tables.size();  
			}
			return nullptr;
		}
		// 删除
		bool Erase(const K& key)
		{// 查询非空表示找到了
			HashData* ret = Find(key);
			if (ret)
			{// 修改对应位置状态并加一插入个数即可
				ret->_s = DELETE;
				_n--;
				return true;
			}
			else
			{return false;
			}
		}
		//后面的接口不是很重要
		size_t Size()const
		{return _n;
		}
		bool Empty() const
		{return _n == 0;
		}
		void Swap(HashTable& ht)
		{swap(_n, ht._n);
			_tables.swap(ht._n);
		}
	private:
		vector> _tables;
		size_t _n = 0;
	};
}



                      4.2开散列

                      4.2.1概念

                      开散列：又称拉链法/哈希桶，即发生冲突时，采用挂链表的形式内部消化，即冲突的元素放在同一链表中，不影响其它位置。

                      节点定义：

                      templatestruct HashNode
{HashNode* _next;
	pair _kv;
	HashNode(const pair& kv)
		:_kv(kv)
		, _next(nullptr)
	{}
};

                      4.2.2哈希表扩容

                      开散列扩容：

                      1. 和前面一样，扩容会改变原来的映射关系，需要重新建立映射。
                      2. 第一种做法是开新表，复用insert。这样比较简单但消耗比较大，因为需要重新申请节点空间并初始化。
                      3. 第二种做法是开新表，计算每个节点的新存储位置，直接把节点拿下来插入到新表即可，不必重新开空间。

                      插入的代码：

                      bool Insert(const pair& kv)
{if (Find(kv.first))  //原来已经存在不能插入
		return false;
	Hash hf;  //用来转化非数值类型为整形
	
	//对于开散列扩容
	if (_n == _tables.size())
	{vector newTables;
		newTables.resize(_tables.size() * 2, nullptr);
		// 遍历旧表
		for (size_t i = 0; i < _tables.size(); i++)
		{Node* cur = _tables[i];
			while (cur)
			{//先记录下一个节点，防止断掉
				Node* next = cur->_next;
				// 挪动到映射的新表（头插）
				size_t hashi = hf(cur->_kv.first) % newTables.size();
				cur->_next = newTables[hashi];
				newTables[hashi] = cur;
				cur = next;
			}
			_tables[i] = nullptr;
		}
		_tables.swap(newTables);
	}
	size_t hashi = hf(kv.first) % _tables.size();
	Node* newnode = new Node(kv);
	// 新节点头插即可
	newnode->_next = _tables[hashi];
	_tables[hashi] = newnode;
	++_n;
	return true;
}

                      4.2.3代码实现
                      //这个是默认的，只要能转化为整形就可以用这个
templatestruct HashFunc
{size_t operator()(const T& key)
	{return (size_t)key;
	}
};
//因为字符串做键值非常常见，库里面也特化了一份
//字符串哈希算法这里不展开讲，我这里采用的是BKDR算法
template<>struct HashFunc{size_t operator()(const string& key)
	{size_t hashi = 0;
		for (auto ch : key)
		{hashi = hashi * 31 + ch;
		}
		return hashi;
	}
};
namespace hash_bucket
{templatestruct HashNode
	{HashNode* _next;
		pair _kv;
		HashNode(const pair& kv)
			:_kv(kv)
			, _next(nullptr)
		{}
	};
	template>class HashTable
	{typedef HashNode Node;
	public:
		HashTable()
		{_tables.resize(10);
		}
		//节点是自己new的，需要写析构函数，遍历即可
		~HashTable()
		{for (size_t i = 0; i < _tables.size(); i++)
			{Node* cur = _tables[i];
				while (cur)
				{Node* next = cur->_next;
					delete cur;
					cur = next;
				}
				_tables[i] = nullptr;
			}
		}
		// 插入
		bool Insert(const pair& kv)
		{if (Find(kv.first))  //原来已经存在不能插入
				return false;
			Hash hf;  //用来转化非数值类型为整形
			//对于开散列扩容
			if (_n == _tables.size())
			{vector newTables;
				newTables.resize(_tables.size() * 2, nullptr);
				// 遍历旧表
				for (size_t i = 0; i < _tables.size(); i++)
				{Node* cur = _tables[i];
					while (cur)
					{//先记录下一个节点，防止断掉
						Node* next = cur->_next;
						// 挪动到映射的新表（头插）
						size_t hashi = hf(cur->_kv.first) % newTables.size();
						cur->_next = newTables[hashi];
						newTables[hashi] = cur;
						cur = next;
					}
					_tables[i] = nullptr;
				}
				_tables.swap(newTables);
			}
			size_t hashi = hf(kv.first) % _tables.size();
			Node* newnode = new Node(kv);
			// 新节点头插即可
			newnode->_next = _tables[hashi];
			_tables[hashi] = newnode;
			++_n;
			return true;
		}
		// 查找
		Node* Find(const K& key)
		{Hash hf;
			// 找到对应的桶遍历即可
			size_t hashi = hf(key) % _tables.size();
			Node* cur = _tables[hashi];
			while (cur)
			{if (cur->_kv.first == key)
				{return cur;
				}
				cur = cur->_next;
			}
			return nullptr;
		}
		/// 删除
		bool Erase(const K& key)
		{Hash hf;
			// 先找到对应桶，遍历的同时记录前置节点，链表删除就不多讲了
			size_t hashi = hf(key) % _tables.size();
			Node* prev = nullptr;
			Node* cur = _tables[hashi];
			while (cur)
			{if (cur->_kv.first == key)
				{if (prev == nullptr)
					{_tables[hashi] = cur->_next;
					}
					else
					{prev->_next = cur->_next;
					}
					delete cur;
					return true;
				}
				prev = cur;
				cur = cur->_next;
			}
			return false;
		}
		//测试接口，大家可以随机生成大量数据插入看看每个桶的平均长度，应该1-2左右
		void Some()
		{size_t bucketSize = 0;
			size_t maxBucketLen = 0;
			size_t sum = 0;
			double averageBucketLen = 0;
			for (size_t i = 0; i < _tables.size(); i++)
			{Node* cur = _tables[i];
				if (cur)
				{++bucketSize;
				}
				size_t bucketLen = 0;
				while (cur)
				{++bucketLen;
					cur = cur->_next;
				}
				sum += bucketLen;
				if (bucketLen > maxBucketLen)
				{maxBucketLen = bucketLen;
				}
			}
			averageBucketLen = (double)sum / (double)bucketSize;
			printf("all bucketSize:%d\n", _tables.size());
			printf("bucketSize:%d\n", bucketSize);
			printf("maxBucketLen:%d\n", maxBucketLen);
			printf("averageBucketLen:%lf\n\n", averageBucketLen);
		}
	private:
		vector _tables;
		size_t _n = 0;
	};
}



                      4.3开闭散列的对比

                      先说结论：实际中开散列使用较多，C++STL中unordered_map和unordered_set底层是开散列。

                      原因：开散列采用拉链解决处理冲突的方式不会干扰其它位置，可以有效的提高哈希表插入和查找效率。

                      以线性探测解决冲突为例，向闭散列(空间为10)中插入3、33、333、4，4会因为冲突移动到下标6位置，查找4的时候就会多查找几次。开散列就没有这样的问题。

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