【数据结构】排序之归并排序与计数排序

分类:热门推荐日期:2024-01-23浏览:1评论:0

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文章封面来自：艺术家–贤海林

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  • 1. 前言
  • 2. 归并排序
    • 2.1 递归实现
      • 2.1.1 分析
      • 2.1.2 代码实现
      • 2.2 非递归实现
        • 2.2.1 分析
        • 2.2.2 代码实现
        • 3. 计数排序
          • 3.1 分析
          • 3.2 代码实现
          • 4. 附代码
            • 4.1 Sort.h
            • 4.2 Sort.c
            • 4.3 Test.c

              1. 前言

              在前面的文章中介绍了 插入排序和交换排序，今天来分享的是归并排序和计数排序。

              话不多说，正文开始。

              2. 归并排序

              归并排序既是内排序也是外排序。

              基本思想：

              归并排序（MERGE-SORT）是建立在归并操作上的一种有效的排序算法,该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为二路归并。 归并排序核心步骤：

              归并排序的特性总结：

              1. 归并的缺点在于需要O(N)的空间复杂度，归并排序的思考更多的是解决在磁盘中的外排序问题。
              2. 时间复杂度：O(N*logN)
              3. 空间复杂度：O(N)
              4. 稳定性：稳定

              2.1 递归实现

              2.1.1 分析

              左边和右边都无序，先分割，8个分为4个，4个分为两个，两个分为1个，一个可以认为它有序了。

              一个和一个归为2个有序，2个和2个归为4个有序，4个4个归为有序。这里用的就是后序递归。

              用一个临时数组tmp来进行排序后再拷贝回原数组，不可能每次调用数组自己就再开辟一次空间。

              在递归的时候必须是一段区间，所以这里重新写一个子函数_MergeSort()来实现递归。

              直接分割区间mid = (begin + end) / 2，然后分割左区间再分割右区间，当只有一个值时，已经有序了。

              归并时，将左右区间里面的值进行比较，取小的尾插在tmp临时数组中。一个一个插入，最后肯定还剩下一组，如果剩下第一个区间就直接尾插tmp[i++] = a[begin1++]；同样剩下第二个区间也直接尾插tmp[i++] = a[begin2++]，最后拷贝回原数组memcpy(a + begin, tmp + begin, sizeof(int) * (end - begin + 1))。

              2.1.2 代码实现

              void _MergeSort(int* a, int begin, int end, int* tmp)
{if (begin >= end)
		return;
	int mid = (begin + end) / 2;
	// [begin, mid][mid+1, end]
	_MergeSort(a, begin, mid, tmp);
	_MergeSort(a, mid + 1, end, tmp);
	// [begin, mid][mid+1, end]归并
	int begin1 = begin, end1 = mid;
	int begin2 = mid + 1, end2 = end;
	int i = begin;
	while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2)
	{if (a[begin1] < a[begin2])
		{tmp[i++] = a[begin1++];
		}
		else
		{tmp[i++] = a[begin2++];
		}
	}
	while (begin1 <= end1)
	{tmp[i++] = a[begin1++];
	}
	while (begin2 <= end2)
	{tmp[i++] = a[begin2++];
	}
	memcpy(a + begin, tmp + begin, sizeof(int) * (end - begin + 1));
}
void MergeSort(int* a, int n)
{int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * n);
	if (tmp == NULL)
	{perror("malloc fail");
		return;
	}
	_MergeSort(a, 0, n - 1, tmp);
	free(tmp);
}

              来个例子测试一下。

              2.2 非递归实现

              如果用栈模拟实现，是不合适的，栈适合前序遍历，而归并排序是后序遍历。可以在栈里面对区间进行分割，但是栈空了，已经没有区间了，实现不了归并。

              2.2.1 分析

              归并分割是为了实现有序，直接到过来，一个和一个归并就实现有序。

              同样要先开一个临时数组tmp，先归第一组区间[begin1, end1][begin2, end2]实现归并，谁小谁尾插，归并逻辑和上面递归是一样的。

              gap为每一组数据个数，第一个区间就是int begin1 = i, end1 = i + gap - 1;

              第二个区间就是int begin2 = i + gap, end2 = i + 2 * gap - 1。（这里算的是下标，所以end得减1）。

              这里实现完一组gap，要实现下一个gap，用一个for 循环实现for(size_t i = 0; i < n; i += 2 * gap)。那么结束条件就是gap > n。

              代码写出来就是

              void MergeSortNonR(int* a, int n)
{int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * n);
	if (tmp == NULL)
	{perror("malloc fail");
		return;
	}
	int gap = 1;
	while (gap < n)
	{printf("gap:%2d->", gap);
		for (size_t i = 0; i < n; i += 2 * gap)
		{int begin1 = i, end1 = i + gap - 1;
			int begin2 = i + gap, end2 = i + 2 * gap - 1;
			// [begin1, end1][begin2, end2] 归并
			printf("[%2d,%2d][%2d, %2d] ", begin1, end1, begin2, end2);
			int j = begin1;
			while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2)
			{if (a[begin1] < a[begin2])
				{tmp[j++] = a[begin1++];
				}
				else
				{tmp[j++] = a[begin2++];
				}
			}
			while (begin1 <= end1)
			{tmp[j++] = a[begin1++];
			}
			while (begin2 <= end2)
			{tmp[j++] = a[begin2++];
			}
			memcpy(a + i, tmp + i, sizeof(int) * 2 * gap);
		}
		printf("\n");
		gap *= 2;
	}
	free(tmp);
}

              举个例子实现代码，发现结果出不来。为什么呢？

              说明区间越界了，得对区间进行处理。

              区间[begin1, end1][begin2, end2]中begin1不存在越界，i是一直小于n。

              end1，begin2, end2都会存在越界情况。

              对end1如果它大于n，不需要归并了，就直接break；

              对begin2如果它大于n，说明第二个区间越界了，也不需要归并，就直接break；

              对end2如果它大于n，这里的第二个区间还存在一些值，将区间修改为n-1(end2 = n - 1)。

               if (end1 >= n || begin2 >= n)
			{break;
			}
			if (end2 >= n)
			{end2 = n - 1;
			}

              这里得注意拷贝，在使用memcpy时，归一组就拷贝一组，如果全部归并之后再拷贝，就会出现随机值。

              放在外面，如果后面区间出现越界，直接break,就没有就行归并，它本身就是有序的，会把之前有序的数据覆盖。

              2.2.2 代码实现

              void MergeSortNonR(int* a, int n)
{int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * n);
	if (tmp == NULL)
	{perror("malloc fail");
		return;
	}
	int gap = 1;
	while (gap < n)
	{printf("gap:%2d->", gap);
		for (size_t i = 0; i < n; i += 2 * gap)
		{int begin1 = i, end1 = i + gap - 1;
			int begin2 = i + gap, end2 = i + 2 * gap - 1;
			// [begin1, end1][begin2, end2] 归并
			// 边界的处理
			if (end1 >= n || begin2 >= n)
			{break;
			}
			if (end2 >= n)
			{end2 = n - 1;
			}
			int j = begin1;
			while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2)
			{if (a[begin1] < a[begin2])
				{tmp[j++] = a[begin1++];
				}
				else
				{tmp[j++] = a[begin2++];
				}
			}
			while (begin1 <= end1)
			{tmp[j++] = a[begin1++];
			}
			while (begin2 <= end2)
			{tmp[j++] = a[begin2++];
			}
			memcpy(a + i, tmp + i, sizeof(int) * (end2 - i + 1));
		}
		printf("\n");
		gap *= 2;
	}
	free(tmp);
}

              举个例子：

              3. 计数排序

              思想：计数排序又称为鸽巢原理，是对哈希直接定址法的变形应用。 操作步骤：

              1. 统计相同元素出现次数
              2. 根据统计的结果将序列回收到原来的序列中

              计数排序的特性总结：

              1. 计数排序在数据范围集中时，效率很高，但是适用范围及场景有限。
              2. 时间复杂度：O(MAX(N,范围))
              3. 空间复杂度：O(countN范围)
              4. 稳定性：稳定

              局限性：

              1. 不适合分散的数据，更适合集中数据；
              2. 不适合浮点数、字符串、结构体数据排序，只适合整数。

              3.1 分析

              代码核心就是：

              a[i]是多少就对多少进行计数，出现几次就加几次。

              1这个位置出现3次就在原数组中写3个1，2的位置出现一次就在原数组中写一个2。

              这里不可能每一次都从0开始进行排序，每一次都是几对于几

              如果是这样，那么就浪费了1000个空间。

              这里使用相对映射而不是绝对映射。

              找最小值1000，最大值1999。

              然后用calloc开一个计数数组，因为calloc会初始化为0。

              这里1000就在0的位置，1999就在999的位置。

              统计次数：对相对映射位置进计数。

               for (int i = 0; i < n; i++)
	{count[a[i] - min]++;
	}

              这里怎么还原呢？

              加回去就行j + min。

              后置减减，返回的减减之前的值，往回写。

               for (int j = 0; j < range; j++)
	{while (count[j]--)
		{a[i++] = j + min;
		}
	}

              这里负数也能使用计数排序。

              3.2 代码实现

              void CountSort(int* a, int n)
{int min = a[0], max = a[0];
	for (int i = 1; i < n; i++)
	{if (a[i] < min)
			min = a[i];
		if (a[i] > max)
			max = a[i];
	}
	int range = max - min + 1;
	int* count = (int*)calloc(range, sizeof(int));
	if (count == NULL)
	{printf("calloc fail\n");
		return;
	}
	// 统计次数
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{count[a[i] - min]++;
	}
	// 排序
	int i = 0;
	for (int j = 0; j < range; j++)
	{while (count[j]--)
		{a[i++] = j + min;
		}
	}
}

              4. 附代码

              4.1 Sort.h

              #pragma once
#include#include
#include#include#includevoid PrintArray(int* a, int n);
void MergeSort(int* a, int n);
void MergeSortNonR(int* a, int n);
void CountSort(int* a, int n);

              4.2 Sort.c

              #include"Sort.h"
void PrintArray(int* a, int n)
{for (int i = 0; i < n; i++)
	{printf("%d ", a[i]);
	}
	printf("\n");
}
void _MergeSort(int* a, int begin, int end, int* tmp)
{if (begin >= end)
		return;
	int mid = (begin + end) / 2;
	// [begin, mid][mid+1, end]
	_MergeSort(a, begin, mid, tmp);
	_MergeSort(a, mid + 1, end, tmp);
	// [begin, mid][mid+1, end]归并
	int begin1 = begin, end1 = mid;
	int begin2 = mid + 1, end2 = end;
	int i = begin;
	while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2)
	{if (a[begin1] < a[begin2])
		{tmp[i++] = a[begin1++];
		}
		else
		{tmp[i++] = a[begin2++];
		}
	}
	while (begin1 <= end1)
	{tmp[i++] = a[begin1++];
	}
	while (begin2 <= end2)
	{tmp[i++] = a[begin2++];
	}
	memcpy(a + begin, tmp + begin, sizeof(int) * (end - begin + 1));
}
void MergeSort(int* a, int n)
{int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * n);
	if (tmp == NULL)
	{perror("malloc fail");
		return;
	}
	_MergeSort(a, 0, n - 1, tmp);
	free(tmp);
}
void MergeSortNonR(int* a, int n)
{int* tmp = (int*)malloc(sizeof(int) * n);
	if (tmp == NULL)
	{perror("malloc fail");
		return;
	}
	int gap = 1;
	while (gap < n)
	{/*printf("gap:%2d->", gap);*/
		for (size_t i = 0; i < n; i += 2 * gap)
		{int begin1 = i, end1 = i + gap - 1;
			int begin2 = i + gap, end2 = i + 2 * gap - 1;
			// [begin1, end1][begin2, end2] 归并
			/*printf("[%2d,%2d][%2d, %2d] ", begin1, end1, begin2, end2);*/
			// 边界的处理
			if (end1 >= n || begin2 >= n)
			{break;
			}
			if (end2 >= n)
			{end2 = n - 1;
			}
			/*printf("[%2d,%2d][%2d, %2d] ", begin1, end1, begin2, end2);*/
			int j = begin1;
			while (begin1 <= end1 && begin2 <= end2)
			{if (a[begin1] < a[begin2])
				{tmp[j++] = a[begin1++];
				}
				else
				{tmp[j++] = a[begin2++];
				}
			}
			while (begin1 <= end1)
			{tmp[j++] = a[begin1++];
			}
			while (begin2 <= end2)
			{tmp[j++] = a[begin2++];
			}
			memcpy(a + i, tmp + i, sizeof(int) * (end2 - i + 1));
		}
		/*printf("\n");*/
		gap *= 2;
	}
	free(tmp);
}
// 基数排序/桶排序
// 计数排序
// 时间：O(N+range)
// 空间：O(range)
void CountSort(int* a, int n)
{int min = a[0], max = a[0];
	for (int i = 1; i < n; i++)
	{if (a[i] < min)
			min = a[i];
		if (a[i] > max)
			max = a[i];
	}
	int range = max - min + 1;
	int* count = (int*)calloc(range, sizeof(int));
	if (count == NULL)
	{printf("calloc fail\n");
		return;
	}
	// 统计次数
	for (int i = 0; i < n; i++)
	{count[a[i] - min]++;
	}
	// 排序
	int i = 0;
	for (int j = 0; j < range; j++)
	{while (count[j]--)
		{a[i++] = j + min;
		}
	}
}

              4.3 Test.c

              #include"Sort.h"
void TestMergeSort()
{int a[] = {10,8,7,1,3,9,4,2,9,10 };
	PrintArray(a, sizeof(a) / sizeof(int));
	/*MergeSort(a, sizeof(a) / sizeof(int));*/
	MergeSortNonR(a, sizeof(a) / sizeof(int));
    PrintArray(a, sizeof(a) / sizeof(int));
}
void TestCountSort()
{int a[] = { 1,3,9,1,5,1,2,3,-5,-5,-2 };
	PrintArray(a, sizeof(a) / sizeof(int));
	CountSort(a, sizeof(a) / sizeof(int));
	PrintArray(a, sizeof(a) / sizeof(int));
}
int main()
{/*TestMergeSort();*/
	TestCountSort();
	return 0;
}

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